3. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1/3, 1/6, 1/12, ...

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

где

• $$b_1$$ - первый член прогрессии
• $$q$$ - знаменатель прогрессии, причем $$|q| < 1$$

В нашем случае:

$$b_1 = \frac{1}{3}$$

Найдем знаменатель:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем сумму:

$$S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2/3