8. Найти значение cos a, tg a, ctg a, если sin a = -4/5, π < α < 270°

Дано:

$$sin \alpha = -\frac{4}{5}$$, $$\pi < \alpha < 270^\circ$$

Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$ $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$ $$cos \alpha = \pm \sqrt{1 - sin^2 \alpha}$$ $$cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{4}{5})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$

Так как $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$ (3-я четверть), косинус отрицателен:

$$cos \alpha = -\frac{3}{5}$$

Теперь найдем тангенс и котангенс:

$$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$$ $$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$cos \alpha = -\frac{3}{5}$$, $$tg \alpha = \frac{4}{3}$$, $$ctg \alpha = \frac{3}{4}$$