5. Найти вероятность того, что при 9 испытаниях событие наступит ровно 5 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

5. Снова используем формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

В нашем случае:

• $$n = 9$$ (количество испытаний)
• $$k = 5$$ (количество наступлений события)
• $$p = 0.2$$ (вероятность наступления события в одном испытании)

Сначала найдем $$C_9^5$$ (количество сочетаний из 9 по 5):

$$C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(5) = 126 * (0.2)^5 * (1-0.2)^{(9-5)} = 126 * (0.2)^5 * (0.8)^4$$ $$P(5) = 126 * 0.00032 * 0.4096 = 126 * 0.000131072 = 0.016515072$$

Округлим результат до пяти знаков после запятой: 0.01652

Ответ: 0.01652