5. Найти вероятность того, что при 8 испытаниях событие наступит овно 6 раз, если вероятность его появления в каждом испытании авна 0,4.

Используем формулу Бернулли: $$P(k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k)$$ где:

• $$n = 8$$ (количество испытаний),
• $$k = 6$$ (количество раз событие наступит),
• $$p = 0.4$$ (вероятность события в каждом испытании).

Сначала найдем число сочетаний из 8 по 6:

$$C_8^6 = \frac{8!}{6!(8 - 6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$$

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

$$P(6) = 28 * (0.4)^6 * (1 - 0.4)^(8 - 6) = 28 * (0.4)^6 * (0.6)^2$$ $$P(6) = 28 * 0.004096 * 0.36 = 28 * 0.00147456 = 0.04128768$$

Ответ: 0.04128768