2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей четыре мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,41.

Для решения этой задачи также используем формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)$$

Где:

• $$P(k)$$ - вероятность наступления события ровно k раз;
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k;
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании;
• $$n$$ - количество испытаний.

В нашем случае:

• n = 6 (количество детей в семье);
• k = 4 (количество мальчиков);
• p = 0.41 (вероятность рождения мальчика).

1. Найдем количество сочетаний из 6 по 4:

$$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$

2. Подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(4) = 15 * (0.41)^4 * (1-0.41)^(6-4) = 15 * (0.41)^4 * (0.59)^2$$ $$P(4) = 15 * 0.02825761 * 0.3481 = 15 * 0.009834382 \approx 0.14751573$$

3. Округлим полученное значение до четырех знаков после запятой: 0.1475

Ответ: 0.1475