5. Найти вероятность того, что при 8 испытаниях событие наступит ровно 6 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,4.

Используем формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)$$

В нашем случае:

• n = 8 (количество испытаний);
• k = 6 (количество наступлений события);
• p = 0.4 (вероятность наступления события в одном испытании).

1. Найдем количество сочетаний из 8 по 6:

$$C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

2. Подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(6) = 28 * (0.4)^6 * (1-0.4)^(8-6) = 28 * (0.4)^6 * (0.6)^2$$ $$P(6) = 28 * 0.004096 * 0.36 = 28 * 0.00147456 \approx 0.04128768$$

3. Округлим полученное значение до четырех знаков после запятой: 0.0413

Ответ: 0.0413