1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6.

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

где:

• $$P(k)$$ - вероятность появления события ровно k раз;
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k;
• $$p$$ - вероятность появления события в одном испытании;
• $$n$$ - количество испытаний.

Нам нужно найти вероятность того, что событие A появится не менее трех раз, то есть 3 или 4 раза. Поэтому нам нужно найти P(3) + P(4).

1. Вероятность того, что событие A появится ровно 3 раза:

$$P(3) = C_4^3 * (0.6)^3 * (0.4)^1$$ $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(3 * 2 * 1)(1)} = 4$$ $$P(3) = 4 * 0.216 * 0.4 = 0.3456$$

2. Вероятность того, что событие A появится ровно 4 раза:

$$P(4) = C_4^4 * (0.6)^4 * (0.4)^0$$ $$C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$$ $$P(4) = 1 * 0.1296 * 1 = 0.1296$$

3. Суммарная вероятность:

$$P(3 \text{ или } 4) = P(3) + P(4) = 0.3456 + 0.1296 = 0.4752$$

Ответ: 0.4752