Найти все углы прямоугольника: J 42 21:22-2:1 21-22-30° 11.

11. Дано: прямоугольник JKLM, ∠1 : ∠2 = 2 : 1, ∠1 - ∠2 = 30°.

Пусть ∠1 = 2x, ∠2 = x. Тогда 2x - x = 30°, следовательно, x = 30°.

∠1 = 2 * 30° = 60°, ∠2 = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, OK = OL = OJ = OM.

Рассмотрим треугольник JOK. OK = OJ, значит, треугольник JOK - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OJK = ∠OKJ = ∠2 = 30°.

Сумма углов в треугольнике JOK: ∠OJK + ∠OKJ + ∠JOK = 180°.

∠JOK = 180° - ∠OJK - ∠OKJ = 180° - 30° - 30° = 120°.

∠MOL = ∠JOK = 120° как вертикальные.

∠JOM = 180° - ∠JOK = 180° - 120° = 60°.

∠KOL = ∠JOM = 60° как вертикальные.

∠MJO = ∠1 = 60°.

В треугольнике MOJ OM = OJ, значит, треугольник MOJ - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OMJ = ∠OJM. Сумма углов в треугольнике MOJ: ∠MOJ + ∠OMJ + ∠OJM = 180°.

∠OMJ + ∠OJM = 180° - ∠MOJ = 180° - 60° = 120°.

∠OMJ = ∠OJM = 120° / 2 = 60°.

То есть треугольник MOJ - равносторонний.

Ответ: ∠1 = 60°, ∠2 = 30°, ∠JOK = 120°, ∠MOL = 120°, ∠JOM = 60°, ∠KOL = 60°, ∠OMJ = ∠OJM = 60°.

Ответ: ∠1 = 60°, ∠2 = 30°, ∠JOK = 120°, ∠MOL = 120°, ∠JOM = 60°, ∠KOL = 60°, ∠OMJ = ∠OJM = 60°