Найти x: 1) в треугольнике MNP: MN = 4, MP = 5√3, ∠M = 30°, NP = x.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла M:

\(x^2 = 4^2 + (5\sqrt{3})^2 - 2\cdot4\cdot5\sqrt{3}\cdot\cos 30^\circ\).

\(x^2 = 16 + 75 - 40\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 31\).

Так как длина положительна, \(x = \sqrt{31}\).

Ответ: \(\sqrt{31}\).