Найти x: 4) в треугольнике PQR: ∠Q = 75°, ∠R = 45°, QR = 1 дм, PQ = x.

Сначала найдём третий угол: \(\angle P = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ\).

По теореме синусов сторона QR лежит напротив угла P, а сторона PQ — напротив угла R:

\(\frac{x}{\sin45^\circ} = \frac{1}{\sin60^\circ}\).

\(x = \frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{\sqrt{6}}{3}\) дм.

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) дм.