Найти x: 5) в треугольнике ABC, ∠A = α, ∠B = β, BC = a, AB = x.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A. Так как \(\angle C=180^\circ-\alpha-\beta\), получаем:

\(\frac{x}{\sin(\alpha+\beta)}=\frac{a}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\frac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).