2. Найти значение lim 2

Необходимо найти предел $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 4x + 2}{x^4 - 6x^3 + 7x + 4}$$.

Чтобы найти предел дроби при стремлении x к бесконечности, можно разделить числитель и знаменатель на старшую степень x, которая находится в знаменателе, то есть на $$x^4$$.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 4x + 2}{x^4 - 6x^3 + 7x + 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^4} - \frac{4x}{x^4} + \frac{2}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4} - \frac{6x^3}{x^4} + \frac{7x}{x^4} + \frac{4}{x^4}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^2} - \frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^4}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^3} + \frac{4}{x^4}}$$.

При стремлении x к бесконечности, дроби, у которых в знаменателе находится x в некоторой степени, стремятся к нулю.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^2} - \frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^4}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^3} + \frac{4}{x^4}} = \frac{0 - 0 + 0}{1 - 0 + 0 + 0} = \frac{0}{1} = 0$$.

Ответ: 0.