Найти значение sin a , tg a, ctg a ,если cos a = 4π cosa =< α <π 52

Дано: $$\cos(\alpha) = -\frac{4}{5}$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$.

Найти: $$\sin(\alpha), \tan(\alpha), \cot(\alpha)$$.

1) Найдем $$\sin(\alpha)$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$.

$$\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$$.

$$\sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$.

Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$, то угол $$\alpha$$ находится во второй четверти, где синус положителен. Следовательно, $$\sin(\alpha) = \frac{3}{5}$$.

2) Найдем $$\tan(\alpha)$$.

$$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$.

3) Найдем $$\cot(\alpha)$$.

$$\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}$$.

Ответ: $$\sin(\alpha) = \frac{3}{5}$$, $$\tan(\alpha) = -\frac{3}{4}$$, $$\cot(\alpha) = -\frac{4}{3}$$.