Найти значение производной функции y = x² + x + 1 в точке x₀ = 1

Решение:

Найдём производную функции \( y = x^2 + x + 1 \):

\( y' = (x^2)' + (x)' + (1)' \)

\( y' = 2x + 1 + 0 \)

\( y' = 2x + 1 \)

Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \):

\( y'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \).

Ответ: 3.