3. Найти значение выражения: (2 \sin^2 \frac{\pi}{6} + \cos^2 \frac{2\pi}{3} + \sin^2 \frac{\pi}{4} + \operatorname{tg}^2 \frac{2\pi}{4} - \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{3})

Вычислим значения тригонометрических функций: * (\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}) * (\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}) * (\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}) * (\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1) * (\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}) Теперь подставим эти значения в выражение: (2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + 1^2 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + 1 - \frac{3}{9} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + 1 - \frac{1}{3} = \frac{5}{4} + 1 - \frac{1}{3} = \frac{5}{4} + \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{15 + 8}{12} = \frac{23}{12}) Ответ: (\frac{23}{12})