1. Вычислить: (2 cdot (operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + \arccos 0) - \operatorname{arcctg} \sqrt{3})

Чтобы вычислить данное выражение, нам нужно знать значения обратных тригонометрических функций. * (\operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6}) (поскольку (operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3})) * (\arccos 0 = \frac{\pi}{2}) (поскольку (cos(\frac{\pi}{2}) = 0)) * (\operatorname{arcctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{6}) (поскольку (operatorname{ctg}(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3})) Теперь подставим эти значения в выражение: (2 \cdot (-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{6} = 2 \cdot (\frac{-\pi + 3\pi}{6}) - \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}) Ответ: (\frac{\pi}{2})