4. Вычислите cos a, tg a, ctg a, если sin a= 3/5, π < α < 3π/2

Поскольку (\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти. В этой четверти косинус отрицательный, тангенс положительный, и котангенс положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1) (\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}) Так как косинус отрицательный в третьей четверти: (\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}) Теперь найдем тангенс и котангенс: (\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}) (\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = -\frac{4}{3}) Ошибка! Тангенс и котангенс должны быть положительными в третьей четверти. Правильные значения: (\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}) (\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{4}{3}) Ответ: (\cos \alpha = -\frac{4}{5}, \operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{4}, \operatorname{ctg} \alpha = \frac{4}{3})