Найти значение выражения: 1) A−A; 2) A+A; 3) AA; 4) AA.

Привет! Без паники, сейчас разберемся с этими выражениями!

1. \(A_{15}^9 = \frac{15!}{(15-9)!} = \frac{15!}{6!}\) и \(A_{15}^8 = \frac{15!}{(15-8)!} = \frac{15!}{7!}\). Тогда: \[\frac{A_{15}^9 - A_{15}^8}{A_{15}^7} = \frac{\frac{15!}{6!} - \frac{15!}{7!}}{\frac{15!}{8!}} = \frac{\frac{15! \cdot 7 - 15! \cdot 6}{7!}}{\frac{15!}{8!}} = \frac{\frac{15! \cdot (7-6)}{7!}}{\frac{15!}{8!}} = \frac{\frac{15!}{7!}}{\frac{15!}{8!}} = \frac{15! \cdot 8!}{7! \cdot 15!} = \frac{8!}{7!} = 8\]
2. \(A_{18}^{10} = \frac{18!}{(18-10)!} = \frac{18!}{8!}\) и \(A_{18}^{11} = \frac{18!}{(18-11)!} = \frac{18!}{7!}\). Тогда: \[\frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^9} = \frac{\frac{18!}{8!} + \frac{18!}{7!}}{\frac{18!}{(18-9)!}} = \frac{\frac{18! + 18! \cdot 8}{8!}}{\frac{18!}{9!}} = \frac{\frac{18!(1+8)}{8!}}{\frac{18!}{9!}} = \frac{\frac{18! \cdot 9}{8!}}{\frac{18!}{9!}} = \frac{18! \cdot 9 \cdot 9!}{8! \cdot 18!} = \frac{9 \cdot 9!}{8!} = 9 \cdot 9 = 81\]
3. \(A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\) и \(A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\). Тогда: \[\frac{A_6^4 \cdot A_4^4}{A_6^8} = \frac{360 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{1} = \frac{360 \cdot 24}{1} = 8640\]
4. \(A_7^5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520\) и \(A_9^3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\). Тогда: \[\frac{A_7^5 \cdot A_{10}^3}{A_7^9} = \frac{2520 \cdot (10 \cdot 9 \cdot 8)}{1} = 2520 \cdot 720 = 1814400\]

Ответ:

1. 8
2. 81
3. 8640
4. 1814400