Решить относительно m уравнение: 1) A = 72; 2) A = 56; 3) A = 12m; 4) A³ = 20m; 5) A+1 = 110; 6) A+2= 90; 7) A18A-2; 8) (m - 4) · A = 21 (m − 5) · A-2.

Привет! Сейчас решим эти уравнения!

1. \(A_m^2 = 72\), значит \(\frac{m!}{(m-2)!} = 72\), тогда \(m(m-1) = 72\), \(m^2 - m - 72 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 1 + 4 \cdot 72 = 289\), \(m = \frac{1 \pm 17}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{1+17}{2} = 9\).
2. \(A_m^2 = 56\), значит \(\frac{m!}{(m-2)!} = 56\), тогда \(m(m-1) = 56\), \(m^2 - m - 56 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 1 + 4 \cdot 56 = 225\), \(m = \frac{1 \pm 15}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{1+15}{2} = 8\).
3. \(A_m^3 = 12m\), значит \(\frac{m!}{(m-3)!} = 12m\), тогда \(m(m-1)(m-2) = 12m\). Так как m не равно 0, можно разделить на m: \((m-1)(m-2) = 12\), \(m^2 - 3m + 2 = 12\), \(m^2 - 3m - 10 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 9 + 4 \cdot 10 = 49\), \(m = \frac{3 \pm 7}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{3+7}{2} = 5\).
4. \(A_m^3 = 20m\), значит \(\frac{m!}{(m-3)!} = 20m\), тогда \(m(m-1)(m-2) = 20m\). Так как m не равно 0, можно разделить на m: \((m-1)(m-2) = 20\), \(m^2 - 3m + 2 = 20\), \(m^2 - 3m - 18 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 9 + 4 \cdot 18 = 81\), \(m = \frac{3 \pm 9}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{3+9}{2} = 6\).
5. \(A_{m+1}^2 = 110\), значит \(\frac{(m+1)!}{(m+1-2)!} = 110\), тогда \((m+1)m = 110\), \(m^2 + m - 110 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 1 + 4 \cdot 110 = 441\), \(m = \frac{-1 \pm 21}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{-1+21}{2} = 10\).
6. \(A_{m+2}^2 = 90\), значит \(\frac{(m+2)!}{(m+2-2)!} = 90\), тогда \((m+2)(m+1) = 90\), \(m^2 + 3m + 2 = 90\), \(m^2 + 3m - 88 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(D = 9 + 4 \cdot 88 = 361\), \(m = \frac{-3 \pm 19}{2}\). Подходит только положительный корень \(m = \frac{-3+19}{2} = 8\).