643. Найти значения коэффициентов a, b и c, если известно, что график функции y = ax² + bx + c проходит через точки (-1; 1), (1;0) и (4; 3).

Подставим координаты точек в уравнение, чтобы найти a, b и c.

1. Через (-1; 1): $$a(-1)^2 + b(-1) + c = 1$$ $$a - b + c = 1$$
2. Через (1; 0): $$a(1)^2 + b(1) + c = 0$$ $$a + b + c = 0$$
3. Через (4; 3): $$a(4)^2 + b(4) + c = 3$$ $$16a + 4b + c = 3$$

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} a - b + c = 1 \\ a + b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 3 \end{cases}$$

Выразим c из второго уравнения: $$c = -a - b$$.

Подставим c в первое и третье уравнения:

$$\begin{cases} a - b - a - b = 1 \\ 16a + 4b - a - b = 3 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -2b = 1 \\ 15a + 3b = 3 \end{cases}$$ $$b = -\frac{1}{2}$$

Подставим b в уравнение 15a + 3b = 3:

$$15a - \frac{3}{2} = 3$$ $$15a = \frac{9}{2}$$ $$a = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$$

Теперь найдем c:

$$c = -a - b = -\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: a = 3/10, b = -1/2, c = 1/5.