641. Построить график функции и найти значения x, при которых y=0, y> 0, y < 0: 1) y = 2x² – 3; 2) y = -2x² + 1; 3) y = 2(x – 1)²; 4) y = 2(x + 2)²; 5) y = 2 (x − 3)² + 1; 6) y = -3 (x – 1)² + 5; 7) y = x² + 2x – 8; 8) y = x² – 4x + 3.

Для каждой функции определим значения x, при которых y = 0, y > 0, y < 0.

1. $$y = 2x^2 - 3$$ $$2x^2 - 3 = 0$$ $$x^2 = \frac{3}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \approx \pm 1.22$$
   • y = 0: $$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$.
   • y > 0: $$x < -\sqrt{\frac{3}{2}}$$ или $$x > \sqrt{\frac{3}{2}}$$.
   • y < 0: $$\sqrt{\frac{3}{2}} < x < \sqrt{\frac{3}{2}}$$.
2. $$y = -2x^2 + 1$$ $$-2x^2 + 1 = 0$$ $$x^2 = \frac{1}{2}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \approx \pm 0.71$$
   • y = 0: $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$.
   • y > 0: $$\sqrt{\frac{1}{2}} < x < \sqrt{\frac{1}{2}}$$.
   • y < 0: $$x < -\sqrt{\frac{1}{2}}$$ или $$x > \sqrt{\frac{1}{2}}$$.
3. $$y = 2(x - 1)^2$$ $$2(x - 1)^2 = 0$$ $$x = 1$$
   • y = 0: $$x = 1$$.
   • y > 0: $$x
     e 1$$.
   • y < 0: нет таких x.
4. $$y = 2(x + 2)^2$$ $$2(x + 2)^2 = 0$$ $$x = -2$$
   • y = 0: $$x = -2$$.
   • y > 0: $$x
     e -2$$.
   • y < 0: нет таких x.
5. $$y = 2(x - 3)^2 + 1$$ $$2(x - 3)^2 + 1 = 0$$ $$2(x-3)^2 = -1$$ $$(x-3)^2 = -\frac{1}{2}$$ Уравнение не имеет решений, т.к. квадрат не может быть отрицательным.
   • y = 0: нет таких x.
   • y > 0: для всех x.
   • y < 0: нет таких x.
6. $$y = -3(x - 1)^2 + 5$$ $$-3(x - 1)^2 + 5 = 0$$ $$3(x - 1)^2 = 5$$ $$(x - 1)^2 = \frac{5}{3}$$ $$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$$ $$x = 1 \pm \sqrt{\frac{5}{3}} \approx 1 \pm 1.29$$
   • y = 0: $$x = 1 \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$$.
   • y > 0: $$1 - \sqrt{\frac{5}{3}} < x < 1 + \sqrt{\frac{5}{3}}$$.
   • y < 0: $$x < 1 - \sqrt{\frac{5}{3}}$$ или $$x > 1 + \sqrt{\frac{5}{3}}$$.
7. $$y = x^2 + 2x - 8$$ $$x^2 + 2x - 8 = 0$$ $$D = 4 + 32 = 36$$ $$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$$ $$x_1 = 2, x_2 = -4$$
   • y = 0: $$x = 2, x = -4$$.
   • y > 0: $$x < -4$$ или $$x > 2$$.
   • y < 0: $$-4 < x < 2$$.
8. $$y = x^2 - 4x + 3$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ $$D = 16 - 12 = 4$$ $$x = \frac{4 \pm 2}{2}$$ $$x_1 = 3, x_2 = 1$$
   • y = 0: $$x = 3, x = 1$$.
   • y > 0: $$x < 1$$ или $$x > 3$$.
   • y < 0: $$1 < x < 3$$.

Ответ: Найдены значения x, при которых y=0, y>0, y<0 для каждой функции.