639. Построить эскиз графика и перечислить свойства функции: 1) y = x⁴; 2) y = x³; 3) y = 1/x³; 4) y = 1/x⁴.

Для построения эскизов графиков и перечисления свойств функций необходимо рассмотреть каждую функцию отдельно.

1. $$y = x^4$$
   • Эскиз графика: График похож на параболу, но более «плоский» вблизи нуля и быстрее растет при увеличении |x|.
   • Свойства функции:
     • Область определения: все действительные числа ($$x \in \mathbb{R}$$).
     • Множество значений: $$y \ge 0$$.
     • Функция четная: $$f(-x) = f(x)$$.
     • Возрастает на $$[0; +\infty)$$.
     • Убывает на $$(-\infty; 0]$$.
2. $$y = x^3$$
   • Эскиз графика: Кубическая парабола, проходящая через начало координат.
   • Свойства функции:
     • Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.
     • Множество значений: $$y \in \mathbb{R}$$.
     • Функция нечетная: $$f(-x) = -f(x)$$.
     • Возрастает на всей области определения.
3. $$y = \frac{1}{x^3}$$
   • Эскиз графика: Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
   • Свойства функции:
     • Область определения: $$x
       e 0$$.
     • Множество значений: $$y
       e 0$$.
     • Функция нечетная: $$f(-x) = -f(x)$$.
     • Убывает на $$(-\infty; 0)$$ и на $$(0; +\infty)$$.
4. $$y = \frac{1}{x^4}$$
   • Эскиз графика: График похож на график $$y = \frac{1}{x^2}$$, расположен в I и II координатных четвертях.
   • Свойства функции:
     • Область определения: $$x
       e 0$$.
     • Множество значений: $$y > 0$$.
     • Функция четная: $$f(-x) = f(x)$$.
     • Возрастает на $$(-\infty; 0)$$.
     • Убывает на $$(0; +\infty)$$.

Ответ: Описаны эскизы графиков и свойства функций.