3) Найти: KL - ?

В данном прямоугольном треугольнике KLM известен катет KM = 16 см и угол K = 60 градусов. Нужно найти катет KL, прилежащий к углу K. Используем определение тангенса угла: $$\tan K = \frac{ML}{KL}$$ Используем определение котангенса угла: $$\cot K = \frac{KL}{ML}$$ Следовательно, нам надо найти ML. $$\angle L = 90^\circ$$ $$\angle M = 180^\circ - (90^\circ + 60^\circ) = 30^\circ$$ $$\sin K = \frac{ML}{KM}$$ $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ \ следовательно ML = KM * $$\sin 60^\circ$$ = 16 * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = 8$$\sqrt{3}$$ $$\cot K = \frac{KL}{KM} \implies KL = KM * \cot K$$ $$\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$\implies KL = 8\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8 * 3}{3} = 8$$ Ответ: KL = $$\bf{8}$$