Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения графиков функций у = (x²-3)² и у = x²-3.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = (x^2 - 3)^2 \\ y = x^2 - 3 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$(x^2 - 3)^2 = x^2 - 3$$

Пусть $$t = x^2 - 3$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 = t$$

$$t^2 - t = 0$$

$$t(t - 1) = 0$$

$$t_1 = 0$$, $$t_2 = 1$$

Вернемся к переменной x:

1) $$x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 3$$

$$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$

Тогда $$y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

Получаем точки: $$(\sqrt{3}; 0)$$, $$(-\sqrt{3}; 0)$$

2) $$x^2 - 3 = 1$$

$$x^2 = 4$$

$$x_3 = 2$$, $$x_4 = -2$$

Тогда $$y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Получаем точки: $$(2; 1)$$, $$(-2; 1)$$

Ответ: $$\begin{pmatrix} \sqrt{3}; 0 \end{pmatrix}$$, $$\begin{pmatrix} -\sqrt{3}; 0 \end{pmatrix}$$, $$\begin{pmatrix} 2; 1 \end{pmatrix}$$, $$\begin{pmatrix} -2; 1 \end{pmatrix}$$