Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 7) см. Диагональ прямоугольника равна 13 см.

По теореме Пифагора:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

x^2 + 7x - 60 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-60) = 49 + 240 = 289

x_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{289}}{2}\) = \(\frac{-7 + 17}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) = 5

x_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{289}}{2}\) = \(\frac{-7 - 17}{2}\) = \(\frac{-24}{2}\) = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5 см.

Тогда другая сторона равна x + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см