6.** Решите систему уравнений x² + 6xy + 9y² =16, x-3y=-2.

Решим систему уравнений

$$\begin{cases} x^2 + 6xy + 9y^2 = 16 \\ x - 3y = -2 \end{cases}$$

Первое уравнение можно переписать как $$(x + 3y)^2 = 16$$

Значит, $$x + 3y = 4$$ или $$x + 3y = -4$$

Рассмотрим два случая:

1) $$\begin{cases} x + 3y = 4 \\ x - 3y = -2 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2x = 2$$, $$x = 1$$

$$1 + 3y = 4$$, $$3y = 3$$, $$y = 1$$

2) $$\begin{cases} x + 3y = -4 \\ x - 3y = -2 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2x = -6$$, $$x = -3$$

$$-3 + 3y = -4$$, $$3y = -1$$, $$y = -\frac{1}{3}$$

Ответ: (1; 1), (-3; -1/3)