Решите систему уравнений x² - xy = -2, y²- xy = 3.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 - xy = -2 \\ y^2 - xy = 3 \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y^2 - xy - (x^2 - xy) = 3 - (-2)$$

$$y^2 - x^2 = 5$$

$$(y - x)(y + x) = 5$$

Выразим xy из первого уравнения:

$$xy = x^2 + 2$$

Выразим xy из второго уравнения:

$$xy = y^2 - 3$$

Приравняем полученные выражения:

$$x^2 + 2 = y^2 - 3$$

$$y^2 - x^2 = 5$$

Подставим xy = x² + 2 в первое уравнение:

$$y^2 - (x^2 + 2) = 3$$

$$y^2 - x^2 = 5$$

Выразим x² из первого уравнения: x² = y² - 5

Подставим x² в xy = x² + 2:

xy = y² - 5 + 2

xy = y² - 3

Выразим x: x = (y²-3)/y

Подставим x в x² = y² - 5:

((y²-3)/y)² = y² - 5

(y²-3)²/y² = y² - 5

(y²-3)² = y²(y² - 5)

y⁴ - 6y² + 9 = y⁴ - 5y²

-6y² + 9 = -5y²

y² = 9

y = 3 или y = -3

Если y = 3, то x = (3²-3)/3 = (9-3)/3 = 6/3 = 2

Если y = -3, то x = ((-3)²-3)/(-3) = (9-3)/(-3) = 6/(-3) = -2

Ответ: (2; 3), (-2; -3)