Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения графиков функций у = (x² - 3)² и у = х²-3.

Найдем координаты точек пересечения графиков функций $$y = (x^2 - 3)^2$$ и $$y = x^2 - 3$$, не выполняя построения.

Для этого приравняем выражения для y:

$$(x^2 - 3)^2 = x^2 - 3$$

Пусть $$t = x^2 - 3$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 = t$$

$$t^2 - t = 0$$

$$t(t - 1) = 0$$

Значит, либо $$t = 0$$, либо $$t = 1$$.

1) Если $$t = 0$$, то $$x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm \sqrt{3}$$

Если $$x = \sqrt{3}$$, то $$y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

Если $$x = -\sqrt{3}$$, то $$y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

2) Если $$t = 1$$, то $$x^2 - 3 = 1$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Если $$x = 2$$, то $$y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Если $$x = -2$$, то $$y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Координаты точек пересечения:

$$(\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0), (2, 1), (-2, 1)$$

Ответ: $$(\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0), (2, 1), (-2, 1)$$