6. Решите систему уравнений { x²+6xy+9y² = 16, x-3y=-2.

Решим систему уравнений

$$\begin{cases} x^2 + 6xy + 9y^2 = 16, \\ x - 3y = -2. \end{cases}$$

Заметим, что $$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$$.

Тогда первое уравнение имеет вид $$(x + 3y)^2 = 16$$.

$$x + 3y = \pm 4$$

Рассмотрим два случая:

1) $$\begin{cases} x + 3y = 4, \\ x - 3y = -2. \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2x = 2$$

$$x = 1$$

$$1 - 3y = -2$$

$$3y = 3$$

$$y = 1$$

2) $$\begin{cases} x + 3y = -4, \\ x - 3y = -2. \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2x = -6$$

$$x = -3$$

$$-3 - 3y = -2$$

$$3y = -1$$

$$y = -\frac{1}{3}$$

Ответ: (1; 1), (-3; -1/3)