Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения графиков функций у = (x² - 3)2 и у = x² - 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = (x^2 - 3)^2 \\ y = x^2 - 3 \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$x^2 - 3 = (x^2 - 3)^2$$

Пусть t = x² - 3, тогда уравнение примет вид:

$$t = t^2$$ $$t^2 - t = 0$$ $$t(t - 1) = 0$$

Отсюда:

$$t_1 = 0, t_2 = 1$$

Вернемся к переменной x:

Для t = 0:

$$x^2 - 3 = 0$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

Точки пересечения: ($$\sqrt{3}$$; 0), (-$$\sqrt{3}$$; 0)

Для t = 1:

$$x^2 - 3 = 1$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Точки пересечения: (2; 1), (-2; 1)

Ответ: ($$\sqrt{3}$$; 0), (-$$\sqrt{3}$$; 0), (2; 1), (-2; 1)