4. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности х² + у² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ x + 3y = 7 \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$ $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$ $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$ $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y: $$y = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(5)(22)}}{2(5)} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 440}}{10} = \frac{21 \pm \sqrt{1}}{10} = \frac{21 \pm 1}{10}$$ $$y_1 = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} = 2.2$$ $$y_2 = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = \frac{11}{5}$$, то $$x_1 = 7 - 3(\frac{11}{5}) = 7 - \frac{33}{5} = \frac{35 - 33}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$ Если $$y_2 = 2$$, то $$x_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$ Таким образом, решения системы уравнений: (2/5, 11/5) и (1, 2) Ответ: (0.4, 2.2) и (1, 2)