3. Решите систему уравнений: a) y² + 3xy = -8 (x + 3y = 10;

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y^2 + 3xy = -8 \\ x + 3y = 10 \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 10 - 3y$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$y^2 + 3(10 - 3y)y = -8$$ $$y^2 + 30y - 9y^2 = -8$$ $$-8y^2 + 30y + 8 = 0$$ $$8y^2 - 30y - 8 = 0$$ $$4y^2 - 15y - 4 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y: $$y = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(4)(-4)}}{2(4)} = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 64}}{8} = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{8} = \frac{15 \pm 17}{8}$$ $$y_1 = \frac{15 + 17}{8} = \frac{32}{8} = 4$$ $$y_2 = \frac{15 - 17}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 4$$, то $$x_1 = 10 - 3(4) = 10 - 12 = -2$$ Если $$y_2 = -\frac{1}{4}$$, то $$x_2 = 10 - 3(-\frac{1}{4}) = 10 + \frac{3}{4} = \frac{43}{4}$$ Таким образом, решения системы уравнений: (-2, 4) и (43/4, -1/4) Ответ: (-2, 4) и (43/4, -1/4)