3. Решите систему уравнений: б) x² + y² = 58 xy = 21.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 58 \\ xy = 21 \end{cases}$$ Выразим y из второго уравнения: $$y = \frac{21}{x}$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + (\frac{21}{x})^2 = 58$$ $$x^2 + \frac{441}{x^2} = 58$$ Умножим обе части на $$x^2$$: $$x^4 + 441 = 58x^2$$ $$x^4 - 58x^2 + 441 = 0$$ Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 58t + 441 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно t: $$t = \frac{58 \pm \sqrt{(-58)^2 - 4(1)(441)}}{2(1)} = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 1764}}{2} = \frac{58 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{58 \pm 40}{2}$$ $$t_1 = \frac{58 + 40}{2} = \frac{98}{2} = 49$$ $$t_2 = \frac{58 - 40}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если $$t_1 = 49$$, то $$x^2 = 49$$, значит $$x_1 = 7$$ или $$x_2 = -7$$ Если $$t_2 = 9$$, то $$x^2 = 9$$, значит $$x_3 = 3$$ или $$x_4 = -3$$ Теперь найдем соответствующие значения y: Если $$x_1 = 7$$, то $$y_1 = \frac{21}{7} = 3$$ Если $$x_2 = -7$$, то $$y_2 = \frac{21}{-7} = -3$$ Если $$x_3 = 3$$, то $$y_3 = \frac{21}{3} = 7$$ Если $$x_4 = -3$$, то $$y_4 = \frac{21}{-3} = -7$$ Таким образом, решения системы уравнений: (7, 3), (-7, -3), (3, 7), (-3, -7) Ответ: (7, 3), (-7, -3), (3, 7), (-3, -7)