2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, тогда другая сторона равна a + 7. Диагональ равна 13 см. По теореме Пифагора: $$a^2 + (a + 7)^2 = 13^2$$ $$a^2 + a^2 + 14a + 49 = 169$$ $$2a^2 + 14a - 120 = 0$$ $$a^2 + 7a - 60 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно a: $$a = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-60)}}{2(1)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 \pm 17}{2}$$ $$a_1 = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$a_2 = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то a = 5 см. Тогда другая сторона равна a + 7 = 5 + 7 = 12 см. Ответ: 5 см и 12 см