5. Решите систему уравнений х у 6' 1-1-1 5x - y = 9.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9 \end{cases}$$

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$y = 5x - 9$$

2. Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{(5x - 9) - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$

$$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$

$$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$

$$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4(5)(54) = 1089 - 1080 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

4. Найдем соответствующие значения $$y$$:

При $$x_1 = 3.6$$:

$$y_1 = 5x_1 - 9 = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$

При $$x_2 = 3$$:

$$y_2 = 5x_2 - 9 = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Итак, решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x_1 = 3.6, \\ y_1 = 9 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x_2 = 3, \\ y_2 = 6 \end{cases}$$

Ответ: (3.6; 9), (3; 6)