Вариант 1 •1. Решите систему уравнений [x-2y = 1, xy + y = 12. К-5 (§ 7, 8)

Ответ: (4; 1,5); (-3; -2)

1. Выразим x из первого уравнения:
\[x = 2y + 1\]
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
\[(2y + 1)y + y = 12\] \[2y^2 + y + y = 12\] \[2y^2 + 2y - 12 = 0\] \[y^2 + y - 6 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение относительно y:
\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\) \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
4. Найдем соответствующие значения x:
1. Если \(y = 2\), то \(x = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5\)
2. Если \(y = -3\), то \(x = 2 \cdot (-3) + 1 = -6 + 1 = -5\)
5. Запишем ответ:
1. \((5; 2)\)
2. \((-5; -3)\)

Ответ: (5; 2); (-5; -3)