3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности х²+ y² = 17 и прямой 5x - 3y = 17.

3. Найдем координаты точек пересечения окружности и прямой:

$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 17 \\ 5x - 3y = 17\end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$3y = 5x - 17$$ $$y = \frac{5x - 17}{3}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + (\frac{5x - 17}{3})^2 = 17$$ $$x^2 + \frac{25x^2 - 170x + 289}{9} = 17$$ $$9x^2 + 25x^2 - 170x + 289 = 153$$ $$34x^2 - 170x + 136 = 0$$

Разделим на 2:

$$17x^2 - 85x + 68 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4(17)(68) = 7225 - 4624 = 2601$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 + \sqrt{2601}}{2(17)} = \frac{85 + 51}{34} = \frac{136}{34} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 - \sqrt{2601}}{2(17)} = \frac{85 - 51}{34} = \frac{34}{34} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 4$$:

$$y_1 = \frac{5(4) - 17}{3} = \frac{20 - 17}{3} = \frac{3}{3} = 1$$

Для $$x_2 = 1$$:

$$y_2 = \frac{5(1) - 17}{3} = \frac{5 - 17}{3} = \frac{-12}{3} = -4$$

Таким образом, точки пересечения:

$$(4, 1)$$ и $$(1, -4)$$

Ответ: $$(4, 1); (1, -4)$$