111 =. 5. Решите систему уравнений у х 12' 2x - y = 18.

5. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ 2x - y = 18\end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 2x - 18$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{2x - 18} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{x - (2x - 18)}{x(2x - 18)} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{x - 2x + 18}{2x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{-x + 18}{2x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$ $$12(-x + 18) = 2x^2 - 18x$$ $$-12x + 216 = 2x^2 - 18x$$ $$2x^2 - 18x + 12x - 216 = 0$$ $$2x^2 - 6x - 216 = 0$$

Разделим на 2:

$$x^2 - 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-108) = 9 + 432 = 441$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 12$$:

$$y_1 = 2(12) - 18 = 24 - 18 = 6$$

Для $$x_2 = -9$$:

$$y_2 = 2(-9) - 18 = -18 - 18 = -36$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(12, 6)$$ и $$(-9, -36)$$

Ответ: $$(12, 6); (-9, -36)$$