5. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + y = -3.

Выразим y из уравнения прямой: (y = -3 - x). Подставим это в уравнение окружности: (x^2 + (-3 - x)^2 = 5). Раскрываем скобки: (x^2 + (9 + 6x + x^2) = 5). Упрощаем: (2x^2 + 6x + 9 = 5). Получаем квадратное уравнение: (2x^2 + 6x + 4 = 0). Делим на 2: (x^2 + 3x + 2 = 0). Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = (3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1). Корни: (x_1 = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1) и (x_2 = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2). Если x = -1, то y = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2. Если x = -2, то y = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1. Таким образом, точки пересечения: (-1; -2) и (-2; -1). Ответ: (-1; -2) и (-2; -1).