4. Периметр прямоугольника равен 14 дм, а площадь его равна 12 дм². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда, по условию задачи, имеем систему уравнений: \(\begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ a * b = 12 \end{cases}\) Из первого уравнения выразим a + b = 7, то есть a = 7 - b. Подставим это во второе уравнение: (7 - b) * b = 12. Получаем квадратное уравнение: (7b - b^2 = 12), или (b^2 - 7b + 12 = 0). Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = ( (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1). Корни: (b_1 = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4) и (b_2 = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3). Если b = 4, то a = 7 - 4 = 3. Если b = 3, то a = 7 - 3 = 4. Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 дм и 4 дм. Ответ: 3 дм и 4 дм.