5. Решите систему уравнений 111 х-у=6' 5x - y = 9.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 5x - 9$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$ $$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$ $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$ $$5x^2 - 9x - 24x + 54 = 0$$ $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{33 \pm \sqrt{(-33)^2 - 4(5)(54)}}{2(5)} = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 1080}}{10} = \frac{33 \pm \sqrt{9}}{10} = \frac{33 \pm 3}{10}$$

Получаем два значения для x:

$$x_1 = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$ $$x_2 = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Теперь найдем соответствующие значения для y:

Для x₁ = 3.6:

$$y_1 = 5x_1 - 9 = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$

Для x₂ = 3:

$$y_2 = 5x_2 - 9 = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(x_1, y_1) = (3.6, 9)$$ $$(x_2, y_2) = (3, 6)$$

Ответ: (3.6, 9), (3, 6)