Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения парабол у = 3х2 - 10 и у = 2x² + 3х.

Ответ: (2, -14) и (5, -25)

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол, нужно приравнять их уравнения:

\[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\]

Перенесем все в левую часть:

\[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\]\[x^2 - 3x - 10 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]

Корни:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\]\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Теперь найдем значения y, подставив значения x в одно из уравнений парабол. Возьмем первое уравнение: y = 3x² - 10

Для x = 5:

\[y_1 = 3 \cdot 5^2 - 10 = 3 \cdot 25 - 10 = 75 - 10 = 65\]

Для x = -2:

\[y_2 = 3 \cdot (-2)^2 - 10 = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2\]

Итак, точки пересечения парабол: (5, 65) и (-2, 2)

Ответ: (5; 65) и (-2; 2)