Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = х²+ 3 и окружности х²+ y² = 17.

Чтобы найти точки пересечения параболы $$y = x^2 + 3$$ и окружности $$x^2 + y^2 = 17$$, необходимо решить систему уравнений:

• $$y = x^2 + 3$$
• $$x^2 + y^2 = 17$$

Выразим $$x^2$$ из первого уравнения: $$x^2 = y - 3$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

• $$(y - 3) + y^2 = 17$$
• $$y^2 + y - 3 - 17 = 0$$
• $$y^2 + y - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

• $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$
• $$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$$
• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения x:

• Для $$y_1 = 4$$: $$x^2 = y_1 - 3 = 4 - 3 = 1$$. Следовательно, $$x = \pm 1$$. Получаем точки (1; 4) и (-1; 4).
• Для $$y_2 = -5$$: $$x^2 = y_2 - 3 = -5 - 3 = -8$$. Так как $$x^2$$ не может быть отрицательным, то решений нет.

Точки пересечения параболы и окружности: (1; 4) и (-1; 4).

Ответ: (1; 4), (-1; 4).