Решите систему уравнений x-5y-2, x²-y=10.

Решим систему уравнений:

• Выразим x из первого уравнения: $$x = 5y + 2$$.
• Подставим это выражение во второе уравнение: $$(5y + 2)^2 - y = 10$$.
• Раскроем скобки и упростим: $$25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$
• $$25y^2 + 19y - 6 = 0$$
• Решим квадратное уравнение относительно y:
  • $$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$
  • $$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$
  • $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + 31}{2 \cdot 25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24$$
  • $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - 31}{2 \cdot 25} = \frac{-50}{50} = -1$$
• Найдем соответствующие значения x:
  • $$x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \cdot 0.24 + 2 = 1.2 + 2 = 3.2$$
  • $$x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Ответ: $$(3.2; 0.24), (-3; -1)$$.