Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы y = x² + 3 и окружности х² + y² = 17.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 + 3$$ и окружности $$x^2 + y^2 = 17$$, нужно решить систему уравнений:

$$y = x^2 + 3$$

$$x^2 + y^2 = 17$$

Выразим $$x^2$$ из первого уравнения: $$x^2 = y - 3$$. Подставим это во второе уравнение:

$$y - 3 + y^2 = 17$$

$$y^2 + y - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант равен:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$:

При $$y = 4$$, $$x^2 = 4 - 3 = 1$$, значит $$x = \pm 1$$.

При $$y = -5$$, $$x^2 = -5 - 3 = -8$$, что невозможно, так как $$x^2$$ не может быть отрицательным.

Таким образом, точки пересечения параболы и окружности:

$$(1; 4), (-1; 4)$$.

Ответ: $$(1; 4), (-1; 4)$$