3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 8 и прямой х + у = 4.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 - 8, \\ x + y = 4. \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: y = 4 - x. Подставим это выражение в первое уравнение:

4 - x = x^2 - 8 x^2 + x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение относительно x: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 √D = 7 x_1 = (-1 + 7) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 x_2 = (-1 - 7) / (2 * 1) = -8 / 2 = -4

Найдем соответствующие значения y: Если x_1 = 3, то y_1 = 4 - 3 = 1 Если x_2 = -4, то y_2 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой:

(3, 1) и (-4, 8)

Ответ: (3; 1) и (-4; 8)