2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 26, \\ ab = 42. \end{cases}$$

Из первого уравнения следует: a + b = 13, откуда b = 13 - a. Подставим во второе уравнение: a(13 - a) = 42

13a - a^2 = 42 a^2 - 13a + 42 = 0 Решим квадратное уравнение относительно a:

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1 √D = 1 a_1 = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7 a_2 = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Найдем соответствующие значения b: Если a_1 = 7, то b_1 = 13 - 7 = 6 Если a_2 = 6, то b_2 = 13 - 6 = 7

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.

Ответ: 6 см, 7 см