x-5y=9, 2 4. Решите систему уравнений: (x² + 3ху - у² = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 5y = 9, \\ x^2 + 3xy - y^2 = 3. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 9. Подставим это выражение во второе уравнение:

(5y + 9)^2 + 3(5y + 9)y - y^2 = 3 25y^2 + 90y + 81 + 15y^2 + 27y - y^2 = 3 39y^2 + 117y + 78 = 0 Разделим на 39: y^2 + 3y + 2 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 √D = 1 y_1 = (-3 + 1) / (2 * 1) = -2 / 2 = -1 y_2 = (-3 - 1) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Найдем соответствующие значения x: Если y_1 = -1, то x_1 = 5 * (-1) + 9 = -5 + 9 = 4 Если y_2 = -2, то x_2 = 5 * (-2) + 9 = -10 + 9 = -1

Таким образом, решения системы уравнений:

(4, -1) и (-1, -2)

Ответ: (4; -1) и (-1; -2)