Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\), чтобы найти абсциссы точек пересечения: \(\frac{1}{2}x^2=12-x\). Умножим уравнение на 2: \(x^2+2x-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((x+6)(x-4)=0\). Отсюда \(x=-6\) или \(x=4\). Подставим в уравнение прямой \(y=12-x\): при \(x=-6\), \(y=18\); при \(x=4\), \(y=8\).

Уравнение имеет два корня, следовательно, графики пересекаются в двух точках.

Ответ: точки пересечения — \((-6;18)\) и \((4;8)\).