Номер: 05B7D9. Решите неравенство (x² − 2x − 8)(x² − 9x + 20) ≥ 0.

Разложим многочлены на множители:

\((x^2-2x-8)(x^2-9x+20)=(x-4)(x+2)(x-4)(x-5)=(x-4)^2(x+2)(x-5)\).

Критические точки: \(-2\), \(4\), \(5\). Множитель \((x-4)^2\) не меняет знак, но значение \(x=4\) входит в решение.

Произведение неотрицательно на промежутках \(x\leq -2\) и \(x\geq 5\), а также при \(x=4\).

Ответ: \((-,-2]\cup\{4\}\cup[5,+)\).