[Номер и начало задания обрезаны.] Докажите, что значение выражения 100⁽⁴ⁿ⁺³⁾ · 0,1⁽⁸ⁿ⁺⁶⁾ не зависит от n.

Представим основания как степени числа 10: \(100=10^2\), \(0,1=10^{-1}\).

\(100^{4n+3}\cdot0,1^{8n+6}=(10^2)^{4n+3}\cdot(10^{-1})^{8n+6}=10^{8n+6}\cdot10^{-(8n+6)}=10^0=1\).

Получилось постоянное значение, не зависящее от \(n\).

Ответ: выражение всегда равно 1.